cmath ——关于复数的数学函数¶
这一模块提供了一些关于复数的数学函数。 该模块的函数的参数为整数、浮点数或复数。 这些函数的参数也可为一个拥有 __complex__() 或 __float__() 方法的 Python 对象，这些方法分别用于将对象转换为复数和浮点数，这些函数作用于转换后的结果。
注解
在具有对于有符号零的硬件和系统级支持的平台上，涉及分歧点的函数在分歧点的 两侧 都是连续的：零的符号可用来区别分歧点的一侧和另一侧。 在不支持有符号零的平台上，连续性的规则见下文。
到极坐标和从极坐标的转换¶
使用 矩形坐标 或 笛卡尔坐标 在内部存储 Python 复数 z。 这完全取决于它的 实部 z.real 和 虚部 z.imag。 换句话说:
z == z.real + z.imag*1j
极坐标 提供了另一种复数的表示方法。在极坐标中，一个复数 z 由模量 r 和相位角 phi 来定义。模量 r 是从 z 到坐标原点的距离，而相位角 phi 是以弧度为单位的，逆时针的，从正X轴到连接原点和 z 的线段间夹角的角度。
下面的函数可用于原生直角坐标与极坐标的相互转换。
-
cmath.phase(x)¶ 将 x 的相位 (也称为 x 的 参数) 返回为一个浮点数。
phase(x)相当于math.atan2(x.imag, x.real)。 结果处于 [-π, π] 之间，以及这个操作的分支切断处于负实轴上，从上方连续。 在支持有符号零的系统上（这包涵大多数当前的常用系统），这意味着结果的符号与x.imag的符号相同，即使x.imag的值是 0:>>> phase(complex(-1.0, 0.0)) 3.141592653589793 >>> phase(complex(-1.0, -0.0)) -3.141592653589793
-
cmath.polar(x)¶ 在极坐标中返回 x 的表达方式。返回一个数对
(r, phi)，r 是 x 的模数，phi 是 x 的相位角。polar(x)相当于(abs(x), phase(x))。
-
cmath.rect(r, phi)¶ 通过极坐标的 r 和 phi 返回复数 x。相当于
r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)。
幂函数与对数函数¶
-
cmath.exp(x)¶ 返回 e 的 x 次方，e 是自然对数的底数。
-
cmath.log(x[, base])¶ 返回给定 base 的 x 的对数。如果没有给定 base，返回 x 的自然对数。 从 0 到 -∞ 存在一个分歧点，沿负实轴之上连续。
三角函数¶
-
cmath.acos(x)¶ 返回 x 的反余弦。这里有两个分歧点：一个沿着实轴从 1 向右延伸到 ∞，从下面连续延伸。另外一个沿着实轴从 -1 向左延伸到 -∞，从上面连续延伸。
-
cmath.atan(x)¶ 返回 x 的反正切。它具有两个分歧点：一个沿着虚轴从
1j延伸到∞j，向右持续延伸。另一个是沿着虚轴从-1j延伸到-∞j，向左持续延伸。
-
cmath.cos(x)¶ 返回 x 的余弦。
-
cmath.sin(x)¶ 返回 x 的正弦。
-
cmath.tan(x)¶ 返回 x 的正切。
双曲函数¶
-
cmath.acosh(x)¶ 返回 x 的反双曲余弦。它有一个分歧点沿着实轴从 1 到 -∞ 向左延伸，从上方持续延伸。
-
cmath.asinh(x)¶ 返回 x 的反双曲正弦。它有两个分歧点：一个沿着虚轴从
1j向右持续延伸到∞j。另一个是沿着虚轴从-1j向左持续延伸到-∞j。
-
cmath.atanh(x)¶ 返回 x 的反双曲正切。它有两个分歧点：一个是沿着实轴从
1延展到∞，从下面持续延展。另一个是沿着实轴从-1延展到-∞，从上面持续延展。
-
cmath.cosh(x)¶ 返回 x 的双曲余弦值。
-
cmath.sinh(x)¶ 返回 x 的双曲正弦值。
-
cmath.tanh(x)¶ 返回 x 的双曲正切值。
分类函数¶
-
cmath.isfinite(x)¶ 如果 x 的实部和虚部都是有限的，则返回
True，否则返回False。3.2 新版功能.
-
cmath.isinf(x)¶ 如果 x 的实部或者虚部是无穷大的，则返回
True，否则返回False。
-
cmath.isnan(x)¶ 如果 x 的实部或者虚部是 NaN，则返回
True，否则返回False。
-
cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)¶ 若 a 和 b 的值比较接近则返回
True，否则返回False。根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。
rel_tol 是相对容差 —— 它是 a 和 b 之间允许的最大差值，相对于 a 或 b 的较大绝对值。例如，要设置5％的容差，请传递
rel_tol=0.05。默认容差为1e-09，确保两个值在大约9位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。abs_tol 是最小绝对容差 —— 对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。
如果没有错误发生，结果将是：
abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)。IEEE 754特殊值
NaN，inf和-inf将根据IEEE规则处理。具体来说，NaN不被认为接近任何其他值，包括NaN。inf和-inf只被认为接近自己。3.5 新版功能.
参见
PEP 485 —— 用于测试近似相等的函数
常量¶
-
cmath.pi¶ 数学常数 π ，作为一个浮点数。
-
cmath.e¶ 数学常数 e ，作为一个浮点数。
-
cmath.tau¶ 数学常数 τ ，作为一个浮点数。
3.6 新版功能.
-
cmath.inf¶ 浮点正无穷大。相当于
float('inf')。3.6 新版功能.
-
cmath.infj¶ 具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于
complex(0.0, float('inf'))。3.6 新版功能.
-
cmath.nan¶ 浮点“非数字”（NaN）值。相当于
float('nan')。3.6 新版功能.
-
cmath.nanj¶ 具有零实部和 NaN 虚部的复数。相当于
complex(0.0, float('nan'))。3.6 新版功能.
请注意，函数的选择与模块 math 中的函数选择相似，但不完全相同。 拥有两个模块的原因是因为有些用户对复数不感兴趣，甚至根本不知道它们是什么。它们宁愿 math.sqrt(-1) 引发异常，也不想返回一个复数。 另请注意，被 cmath 定义的函数始终会返回一个复数，尽管答案可以表示为一个实数（在这种情况下，复数的虚数部分为零）。
关于分歧点的注释：它们是沿着给定函数无法连续的曲线。它们是许多复杂函数的必要特征。假设您需要使用复杂函数进行计算，您将了解分歧点。请参阅几乎所有关于复杂变量的（不太基本）的书来进行启发。关于分歧点数值目的的正确选择信息，应提供以下良好参考：
参见
Kahan, W: Branch cuts for complex elementary functions; or, Much ado about nothing's sign bit. In Iserles, A., and Powell, M. (eds.), The state of the art in numerical analysis. Clarendon Press (1987) pp165--211.